已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4﹣x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足(x﹣2)f′(x)>0,若2<a<4则( )
A.f(2a)<f(3)<f(log2a) B.f(log2a)<f(3)<f(2a)
C.f(3)<f(log2a)<f(2a) D.f(log2a)<f(2a)<f(3)
定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足, ,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )
A. B.() C.(,1) D.(,1)
设函数,.已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2)求函数的极值点;
(3)若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
设椭圆,定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程;
(2)过“相关圆”上任意一点作相关圆”的切线与椭圆交于两点,为坐标原点.若,证明原点到直线的距离是定值,并求的取值范围.
已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设是数列的前项和,是否存在,使得等式成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
如图,四棱锥的底面为正方形,侧面底面,,分别为的中点.
(1)求证:面;
(2)求证:平面平面.