设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅱ）若存在
，使得
，求实数
的取值范围.
若以直角坐标系
的
为极点，
为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系得曲线
的极坐标方程是
.
（Ⅰ）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线
的参数方程为
为参数
，当直线
与曲线
相交于
两点，求
.
已知函数
，
，其中
.
（Ⅰ）设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同，用
表示
，并求
的最大值；
（Ⅱ）设
，证明：若
，则对任意
，有
.
已知圆
：
经过椭圆
：
的左右焦点
，且与椭圆
在第一象限的交点为
，且
三点共线.直线
交椭圆
于
两点，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当
的面积取得最大值时，求直线
的方程.
如图，直三棱柱
中，
，
，
分别为
和
上的点，且
.
（Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）当
为何值时，三棱锥
的体积最小，并求出最小体积.
甲、乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：
甲：79，81，82，78，95，93，84，88
乙：95，80，92，83，75，85，90，80
（Ⅰ）画出甲、乙两组同学成绩的茎叶图；
（Ⅱ）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；
（Ⅲ）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分的再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率.
（参考公式：样本数据
的标准差：
，其中
为样本平均数）
