Question

甲、乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：

甲：79，81，82，78，95，93，84，88

乙：95，80，92，83，75，85，90，80

（Ⅰ）画出甲、乙两组同学成绩的茎叶图；

（Ⅱ）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；

（Ⅲ）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分的再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率.

（参考公式：样本数据的标准差：，其中为样本平均数）

Answer

（I）茎叶图见解析；（II）甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；（III）.

【解析】

试题分析：（I）根据给定的数据，有茎叶图的规则，画出茎叶图；（II）利用平均数和方差的公式计算成甲乙各自的平均数和方差，作出比较和评价；（III）列出抽出名同学有以下所有基本事件，利用古典概型的概率公式求解概率.

试题解析：（Ⅰ）甲、乙两组同学成绩的茎叶图如下：

（Ⅱ）从平均分和方差的角度看，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定，理由如下：

，

由于，，

所以，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定.

（Ⅲ）若甲组同学中成绩不低于90分的两人设为，乙组同学中成绩不低于90分的三人设为，则从他们中抽出3名同学有以下10种可能：

其中全是乙组的只有一种情况，没有全是甲组的情况，

所以抽出的3人中既有甲组又有乙组同学的概率是：

.

考点：茎叶图；数据的平均数和方差的计算；古典概型及其概率的计算.