Question

设定义在上的奇函数，其导函数为，且，若时，，则关于的不等式的解集为        .

Answer

【解析】

试题分析：由当时，，即，所以函数在上是单调递增函数，又，所以，所以当时，，当时，，由，即不等式的解集为；又因为函数是上的奇函数，所以为上的偶函数，所以在上函数单调递减函数，又，所以，则，所以当时，，当时，，由当时，，即不等式的解集为，综上所述不等式的解集为.

考点：函数的奇偶性；函数的单调性的应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的应用，解答中根据已知条件结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这也是分类讨论思想在解答问题的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题简单化，是高中数学常见和常考的方法，同时本题的解答中当时，，即，得到函数在上是单调递增函数是解答的一个关键点.