Question

已知函数，方程有四个不相等实根，实数的取值范围是（   ）

A．      B．      C．      D．

Answer

B

【解析】

试题分析：当时，，则，由，即当时，，当时，，当时，函数取得极大值，此时，且当时，，当时，，设，则当时，方程有两个根，当或时，方程一个根，当时，方程有三个根，当时，方程没有实数根，则方程等价为，即或，当时，方程有一个根，所以若方程有四个不等的实根，则等价有三个根，即，所以，故选B.

考点：函数的图象的应用；方程根的个数问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数图象的应用及函数方程根的个数的判断，其中求解函数的导数，研究函数的取值范围，利用换元法和图象法进行求解的解决本题的关键，着重考查了转化的思想方法及数形结合思想的应用，属于难度较大的试题，本题的解答中，根据函数的解析式作出函数大致图象，转化为根的个数问题，得以求解函数由四个不相等的实根是实数的取值范围.