Question

已知抛物线：，圆：，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，则的最大值为（   ）

A．      B．      C．      D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意得，圆的半径为，即，设，则，要使得取得最大值，则只需最大，即最小，由图可知，当最短时，最小，最大，设，则，此时，此时，所以最大为，所以的最大值为.

考点：抛物线与圆的最值问题及向量的数量积的运算.

【方法点晴】本题主要考查了圆的切线方程、抛物线上的点与圆心的最短距离及向量的数量积的运算问题，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法及推理、运算能力，本题的解答中，根据向量的数量积可得要使得取得最大值，则只需最大，即最小，再由图象可知，当最短时，最小，最大，转化为抛物线上的点到圆心的最短距离问题，即可求解的最大值.