Question

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为

（1）求掷骰子的次数为7的概率；

（2）求的分布列及数学期望E．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）事件就是““第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，而两人每次赢的概率都是，由次独立重复试验发生次概率公式可得概率；（2）求分布列，首先确定的取值，为此设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为，则由，或，由此式可知，如果不需投掷9次，则有，，因此可得的可能值只有5，7，9 三种情形，计算概率后得分布列，由期望公式计算出期望．

试题解析：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此

=

（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为，则由，或，可得：

当，或，时，．

因此的可能取值是5、7、9．

每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是

所以的分布列是：

考点：次独立重复试验发生次的概率，随机变量的分布列，数学期望．