Question

如图，是圆的直径，是圆上不同于,的一点，平面，是的中点，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值．

Answer

(1)详见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)要证异面直线，只需证垂直于所在的平面，再根据直线与平面垂直的判定定理知和即可；(2)由(1)知，那么过作后可知平面，则，是二面角的平面角.

试题解析： (1)证明：∵平面，平面，

∴.

又是圆的直径，是圆上不同于，的一点，

∴，即，又，

∴平面，又平面，

∴.

∵，是的中点，

∴，又，

∴平面，又平面，

∴

(2)过作交于，连接.

又由（1）得，，

∴平面，又平面，

∴，又，

∴是二面角的平面角

∵在中，，则，，

在中，，，同理得，

∴在中，.

故二面角的正弦值为.

考点：1.线面垂直的判定定理；2.二面角的求法.