Question

已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上．

（1）求圆的标准方程；

（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值．

Answer

(1) ；(2) 最小值为，最大值为24．

【解析】

试题分析：(1)圆心在，的垂直平分线上，又圆心在上，联立方程可求出圆心的坐标；(2)令，即.当直线与圆相切于点时，取得最值.

试题解析：(1)线段的中点为，又，

故线段的垂直平分线方程为，即

由得圆心，

圆的半径长，

故圆的标准方程为

(2)令，即.

当直线与圆相切于点时，取得最值

则圆心到直线的距离为，解得或.

故的最小值为，最大值为

考点：1.圆的方程的求法；2.直线与圆的位置关系.