Question

已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．

Answer

（1）（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；

（2）直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法，求圆C的方程；

（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．

【解析】
（1）设圆C的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，

三点坐标代入方程，得：（﹣a）2+（﹣b）2=r2，（6﹣a）2+（﹣b）2=r2，（﹣a）2+（8﹣b）2=r2．

解得：a=3，b=4，r=5

即所求方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；

（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，

∴=5，

∴k=0或﹣，

∴直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．

考点：直线与圆的位置关系．