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抛物线y2=2px(p>0)与直线l:y=x+m相交于A、B两点,线段AB的中点...

抛物线y2=2pxp0)与直线ly=x+m相交于AB两点,线段AB的中点横坐标为5,又抛物线C的焦点到直线l的距离为2满分5 manfen5.com,则m= 

A满分5 manfen5.com1    B满分5 manfen5.com3    C满分5 manfen5.com﹣3    D满分5 manfen5.com1

 

D 【解析】 试题分析:利用线段AB的中点横坐标为5,可得p﹣m=5,利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2,可得|p+2m|=8,即可得出结论. 【解析】 抛物线y2=2px,焦点F(,0). 直线l:y=x+m.联立两个方程得:x2+2x(m﹣p)+m2=0. △=4(m﹣p)2﹣4m2>0,∴p(p﹣2m)>0,∴p>2m. 由题设可知,2(p﹣m)=10,∴p﹣m=5. 再由焦点到直线的距离为2.可得=2, ∴|p+2m|=8. 结合p﹣m=5,p>0可得:p=,m=﹣,或p=6,m=1. 故选:D. 考点:抛物线的简单性质.  
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考点分析:
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