Question

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是     ．

Answer

【解析】

试题分析：设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．

【解析】
设椭圆的方程为 （a＞b＞0），设点P（c，h），则 =1，

h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，

Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，

∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．

故答案为：