Question

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=﹣，则m等于（  ）

A．    B．2    C．    D．3

Answer

A

【解析】

试题分析：先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．

【解析】
由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，

而y2﹣y1=2（x22﹣x12） ①，得x2+x1=﹣ ②，且（，）在直线y=x+m上，

即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③

又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，

所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，

把①②代入④整理得2m=3，解得m=

故选 A．

考点：直线与圆锥曲线的关系．