Question

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．

【解析】
如图所示，

在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，

由余弦定理得

|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF

=100+64﹣2×10×8×

=36，

∴|AF|=6，∠BFA=90°，

设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．

根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．

∴|BF′|=6，|FF′|=10．

∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．

∴e==．

故选B．

考点：椭圆的简单性质．