Question

已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（  ）

A．2    B．3    C．4    D．5

Answer

A

【解析】

试题分析：求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．

【解析】
∵g（x）=3﹣f（2﹣x），

∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣3+f（2﹣x），

由f（x）﹣3+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=3，

设h（x）=f（x）+f（2﹣x），

若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，

若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，

若x＞2，﹣x＜0，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

即h（x）=，

作出函数h（x）的图象如图：

当y=3时，两个函数有2个交点，

故函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为2个，

故选：A．

考点：根的存在性及根的个数判断．