Question

对于定义在区间上的函数 ,若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法：

①“平顶型”函数在定义域内有最大值；

②函数为R上的“平顶型”函数；

③函数为R上的“平顶型”函数；

④当时，函数，是区间上的“平顶型”函数.

其中正确的是________________.(填上你认为正确结论的序号）

Answer

①④

【解析】

试题分析：由题干中“平顶型”函数的定义可知，“平顶型”函数存在最大值，所以 ①正确；，即在区间，，当时，，但是因为不是闭区间，所以②错误；③中，因为函数具有周期性，所以不可能为“平顶型”函数； ④中，当，且恒有，且区间为闭区间，符合“平顶型”函数的定义，所以是正确的.

考点：新定义函数的理解.

【思路点睛】本题主要考查学生对新定义函数的理解，即根据题干中所给的条件判断一个函数是否为新定义的函数，本题需要注意以下几点：第一，函数在某一个闭区间上的函数值恒为定值，而且此定值为函数值域的最大值，也就是说此闭区间以外的函数值都比这个定值小；第二，这个闭区间有且仅有一个，而且必须是闭区间.