Question

抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_________．

Answer

【解析】

试题分析：如图，过点，过点，由抛物线的性质可知，中点，所以的中位线，则，在三角形中，，则当且仅当时，不等式取等号.

考点：抛物线的性质，中位线定理，余弦定理，重要不等式.

【方法点睛】本题重在考察抛物线的性质，余弦定理，以及重要不等式.解题时，首先要能够利用抛物线性质将转换成，因为，所以可以利用余弦定理表示，然后代入比式结合重要不等式求最大值，本题也可利用坐标法，结合抛物线的性质先求得纵坐标所满足的关系式，然后代入最终的比式中，将比式化作关于其中一个纵坐标的函数，从而求得最大值.