Question

已知是抛物线y²=4x上的一个动点，是椭圆上的一个动点，定点N（1，0），若AB∥x轴，且x₁<x₂，则△的周长的取值范围是（   ）

A.      B.      C.      D.

Answer

B

【解析】

试题分析：依题意可知抛物线准线为，椭圆的右准线为，假设，过垂直，垂直于直线，由椭圆的第二定义可知，，则周长，联立抛物线方程与椭圆方程可求得，所以有，则可求得的取值范围为，故本题的正确选项为B.

考点：抛物线的性质，椭圆的定义.

【思路点睛】解答本题首先要清楚抛物线与椭圆的准线的性质，即在抛物线中，抛物线上的点到焦点的库里等于其到准线的距离，而在椭圆中，椭圆上的点到焦点的距离等于其到对应准线距离的倍.因为刚好为椭圆及抛物线的焦点，所以可利用准线的性质将两边的长转化为，而可直接写成的差，这样三角形周长变转化为的关系式，再由不等式可确定的范围，从而确定周长的范围.