Question

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（   ）

A.     B.     C.    D.

Answer

D

【解析】

试题分析：A项中，，即此函数为奇函数，但由反比例函数的单调性可知函数在上分别单调递增，但在定义域上并非单调递增；B项中，定义域为，并不是关于原点对称，所以不可能为奇函数；C项中，所以此函数不可能为奇函数；D项中，， 可知定义域为，又，所以此函数为奇函数，又，在上为增函数，所以在上为增函数；综上所述，本题正确选项为D.

考点：函数的单调性与奇偶性.

【易错点睛】题中条件是在定义域内为增函数，而且是奇函数，所以可以先判断其是否为奇函数，在判断时，函数除了要满足，，还得满足，这两个条件缺一不可；其次在判断单调性时，不能只看某个区间，例如A选项中，在上都为增函数，但是在整个定义域上，函数的单调性并不是一致的.