Question

已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（   ）

A．             B．           C．           D．

Answer

C

【解析】

试题分析：令，则，在区间上单调递增，转化为在上单调递增，又，当时，在恒成立，必有，可求得；当时，在恒成立，必有，与矛盾，所以此时不存在，综上所述，本题的正确选项为C.

考点：函数的单调性，导数的运用.

【思路点睛】本题中函数解析式含有绝对值，要判断其单调性，首先要去绝对值，所以要对的取值进行讨论，这样才能将函数写为分段函数，从而可进一步判断其单调性，在判断单调性时因为的正负未知，所以适合利用导函数根据函数的单调性来求的范围，在解本题时，建议同学们首先利用换元法将函数转化为，这样在后面进行分类讨论是会方便的多．