Question

在极坐标系中，已知射线C₁：θ＝ (ρ≥0)，动圆C₂：ρ²－2x₀ρcos θ＋－4＝0(x₀∈R)．

（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；

（2）若射线C₁与动圆C₂相交于M与N两个不同点，求x₀的取值范围．

Answer

（1）的直角坐标方程为，的直角坐标方程；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由直角坐标系与极坐标系坐标的转换公式，消去可得，将代入其中，即可求得的方程，同时也可得，代入中，即可求得其直角坐标方程；（2）射线与动圆由两个交点，则可联立方程组，消去，得到关于的一个二次方程，根据跟的情况列不等式组求出的取值范围．

试题解析：(1)∵tanθ＝，θ＝ (ρ≥0)，∴y＝x(x≥0)．

所以C1的直角坐标方程为y＝x(x≥0).

∵，所以C2的直角坐标方程x2＋y2－2x0x＋－4＝0.

(2)联立，

关于ρ的一元二次方程ρ2－x0ρ＋－4＝0(x0∈R)在[0，＋∞)内有两个实根

即，

得，即.

考点：极坐标系．