Question

设函数f(x)＝对任意给定的y∈(2，＋∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a²y²＋ay，则正实数a的最小值是（   ）

A.                B.                C．2               D．4

Answer

A

【解析】

试题分析：，由的解析式可知，可见在为单调递增函数，在此区间上，由题意可知在的最小值也必须要大于，所以在时，其值可以等于，所以有，解得，故本题正确选项为A.

考点：函数的值域以及单调性.

【易错点睛】正确解答本题首先要正确理解题意，“存在唯一的，满足”，即当复合函数的值域与的值域相同时，必为单调递增或者单调递减函数，因为只有单调函数才会存在唯一解，其次，在求复合函数的单调区间时，要巧妙利用的最大值，以此来求单调区间的左端点．最后在列不等式时，要注意，两个区间的左端点都未取，则可以使，此时的值最小可以取，从而求出的最小值．