Question

如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴. 

（1）求函数的解析式和单调增区间；

（2）若，且，求的值．

Answer

(1) ,函数的单调增区间为;(2).

【解析】

试题分析：（1）根据相邻对称轴间的距离是半个周期，根据周期求，再根据当时，，,又根据求；

（2）根据（1）所求解析式，，得到，根据同角基本关系式求，通过角的变换将表示为，代入上式求得结果.

试题解析：【解析】
（1）由题意，，∴．

又，故，∴．

由，解得，

又，∴，

∴ ．

（2）函数的单调增区间为

（3）由题意得： ，即，

∵， ∴，

∴，

，

∴.

考点：1.三角函数的图像和解析式；2.三角恒等变换.

【方法点睛】根据的图像求函数的解析式，有三个量需要确定，一根据最值求,二根据周期求，,根据图像所给的图像可以求周期，三根据五点法求，一般函数会给出最值点或是函数的零点，这些点就是五点法中的点，所以一般代入其中的一个点，比如此题，当时，,求，再根据的范围确定的具体值得到确定的.