Question

如图，已知平面，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的大小．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）要证明平面，可以先证明与平面内的直线平行，然后就可以线面平行；（2）要证明平面平面，可以先证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，即先证明平面，之后再证明平面平面；（3）先作出直线与平面所成的角，再结合直角三角形的边角关系，就可求出直线与平面所成角的大小．

试题解析：（1）证明：如图，连接，在中，因为和分别是的中点，所以，又因为平面，所以平面．

（2）要证明 平面平面，可证明；因为为中点，所以，因为平面，所以平面，从而，又，所以平面，又因为平面，所以平面平面．

（3）取中点，连接，则就是直线与平面所成角，中，由，得直线与平面所成角为．

考点：1、线面平行；2、面面垂直；3、线面角.