Question

已知，且．设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

Answer

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【解析】

试题分析：由于“”为真命题，“”为假命题，所以必然一真一假，因此可以先求出真假和假真时的范围，然后再求其并集即可得到的范围.

试题解析：当时，函数在内单调递减；当时，在不是单调递减．曲线与轴交于不同两点等价于，即或．

（1）若正确，且不正确，即函数在内单调递减，曲线与轴不交于两点，此时．

（2）若不正确，且正确，即函数在内不是单调递减，曲线与轴交于不同两点，此时．

综上所述，的取值范围是．

考点：1、复合命题的真假判定；2、函数的单调性；3、二次函数根的判别式.