Question

某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求表中n, p的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.

Answer

（Ⅰ），中位数是；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先根据频率分布表中的第一行求出的值，接着就可以依次求出的值，再根据频率分布直方图中中位数的左右两边的面积相等，即可求出中位数；（Ⅱ）根据分层抽样的原则，先求出样本服务次数在和的人数，再求出从这人中选人的方法总数以及人服务次数都在的方法数，进而可求出从这人中选人，人服务次数都在的概率.

试题解析：（Ⅰ）因，所以,所以，,

中位数位于区间，设中位数为,

则所以,所以学生参加社区服务次数的中位数为次。

（Ⅱ）由题意知样本服务次数在有人，样本服务次数在有人. 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取人，则抽取的服务次数在和的人数分别为：

和-

记服务次数在为在的为.

从已抽取的人中任选两人的所有可能为：

共种.设“人服务次数都在”为事件，则事件包括

共种.,

所以

考点：1、频率分布表，频率分布直方图；2、分层抽样；3、中位数；4、古典概型.