Question

若定义在区间上的函数满足：对使得恒成立，则称函数在区间上有界.则下列函数中有界的是：         .

①；②；③；④；

⑤，其中.

Answer

①④⑤

【解析】

试题分析：对于①，显然存在，对，使得恒成立，所以①是有界的；对于②，的定义域是，且为奇函数，当时，的值域是，故不存在，使得恒成立，所以②不是有界的；对于③，由于其值域是，故不存在，使得恒成立，所以③不是有界的；对于④，设，则，可得，即值域为，而定义域为，故存在，对，恒成立，所以④是有界的；对于⑤，其中，由于是闭区间上的连续函数，故必有最大值和最小值，设，则对，,使得恒成立，所以⑤，其中是有界的；综上可知答案应填①④⑤.

考点：1、函数的定义域、值域；2、换元法；3、函数单调性、有界性.

【思路点晴】本题是关于函数的定义域值域方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是要对各个函数的定义域、值域逐一研究，其中对于函数、主要考查其值域，对于主要考查其单调性，对于主要考查换元思想，对于，其中，主要考查闭区间上的连续函数必有最大值和最小值这一性质，各个函数考察虽各有侧重点，但是都是围绕着定义域和值域来展开的，这要抓住了这一核心，其他问题即可迎刃而解.