Question

已知直线被圆所截得的弦长为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）如图，圆分别交轴正、负半轴于点A，B，交轴正半轴于点C，过点C的直线交圆于另一不同点D（点D与点A，B不重合），且与轴相交于点，直线AD与BC相交于点，求的值．

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）1

【解析】

试题分析：（I）利用点到直线的距离公式、弦长公式即可得出；（II）如图，可知A（1，0），B（-1，0），C（0，1），可得BC的方程．当l的斜率不存在时，AD∥BC，舍去．因此直线l的斜率存在，设为k（k≠0），直线l的方程为y=kx+1，可得．与圆的方程联立解得D的坐标，可得AD的方程，联立解出Q的坐标即可得出

试题解析：（Ⅰ） 圆心O到直线的距离，

由，解得．

所以圆O的方程为．

（Ⅱ） 如图，可知，

所以BC的方程为.

当的斜率不存在时，，与题意不符，则直线的斜率存在，设为，

直线的方程为，可得.

由消去，整理得，

解得或，

所以的纵坐标为.

所以的方程为，

整理得，

联立解得即.

所以.

考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交问题