Question

如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面等边三角形，分别是的中点．求证：

（Ⅰ） 平面；

（Ⅱ） 平面平面．

Answer

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥，由此能证明EF∥平面；（Ⅱ）由三棱柱是直三棱柱，得AE⊥，由正三角形性质得AE⊥BC，由此能证明平面AEF⊥平面

试题解析：（Ⅰ）因为分别是的中点，

所以．

又因为平面，平面，

所以平面. 6分

（Ⅱ）因为三棱柱是直三棱柱，

所以平面ABC．又平面，

所以．

又因为为正三角形，为的中点，

所以．

又，所以平面．

又平面，所以平面平面.

考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直的判定与性质