Question

如图，直三棱柱中，，，，分别

为，的中点．

（Ⅰ）求证：// 平面；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

Answer

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）线段上存在点，且为中点时，有平面

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取AB中点D，连接DM，，然后由三角形的中位线定理得到MN∥，再由线面平行的判定定理得答案；（Ⅱ）连接，可证QN⊥，⊥QN，从而可证：⊥QN，同理可得 ⊥MQ，即可得证⊥平面MNQ

试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，连接，．

在△中，因为 为中点，所以，．

在矩形中，因为 为中点，所以，．

所以 ，．

所以 四边形为平行四边形，所以 ,

因为 平面，平面，

所以 // 平面．

（Ⅱ）【解析】
线段上存在点，且为中点时，有平面．

证明如下：连接．

在正方形中易证 ．

又平面，所以 ，从而平面．

所以 ．

同理可得 ，所以平面．

故线段上存在点，使得平面．

考点：1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的判定