选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线: , 圆:.
(Ⅰ)当=时,求与的交点坐标:
(Ⅱ)过坐标原点O做的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
选修4—1:几何证明选讲
如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ).
已知椭圆C: 的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N(如图).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(Ⅲ)设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点.求证:为定值.
设函数
(Ⅰ)若=,求的单调区间;
(Ⅱ)若当≥0时,≥0,求的取值范围.
如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠,,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设P为SD的中点,求三棱锥的体积.
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.