选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
切⊙
于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
已知椭圆C: 
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N（如图）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
的最小值，并求此时圆T的方程；
（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与
轴交于点R，S，O为坐标原点.求证：
为定值.
设函数
（Ⅰ）若
=
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若当
≥0时，
≥0，求
的取值范围.
如图，设四棱锥
的底面为菱形，且∠
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设P为SD的中点,求三棱锥
的体积.
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
图像的对称中心；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值和最大值．
