Question

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:

，其中，分别表示甲组研发成功和失败；，分别表示乙组研发成功和失败.

（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.

Answer

（1），，，，甲的研发水平较高；（2）.

【解析】

试题分析：（1）分别求岀甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数、方差，最后比较即可；（2）找个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决.

试题解析：（1）甲组研发新产品的成绩为：

其平均数为. 方差为：，

乙组研发新产品的成绩为,,

其平均数为. 方差为：.

因为，，所以甲的研发水平较高.

（2）记事件为恰有一组研发成功，在所抽得的个结果中，恰有一组研发成功的结果是共个，故事件发生的概率为，将频率视为概率，即得所求概率为.

考点：1、平均数和方差计算公式；2、古典概型的概率公式.

【方法点睛】本题主要考查平均数和方差计算公式以及古典概型的概率公式，属于中档题.平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平；方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值，若均值相同再用方差来决定.