Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于建立关于的等式，解之即可求出所求；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求；（3）成绩在分数段内的人数，以及成绩在分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可.

试题解析：（1）得 ；

（2）由频率分布直方图高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，.

成绩在分数段内的人数为人，分别记为.

若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,共种. 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共种.

所以所求概率为.

考点：1、频率分布直方图的基本含义；2、古典概型的概率公式.