Question

设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则（  ）

A．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0   

B．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0

C．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0   

D．f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）

Answer

B

【解析】

试题分析：对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．

【解析】
∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，

∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，

又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，

∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），

∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，

∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0

故选B

考点：奇偶性与单调性的综合．