Question

已知函数在x＝1处有极值10．

（1）求a、b的值；

（2）求的单调区间；

（3）求在[0，4]上的最大值与最小值．

Answer

（1）（2）上单调递增，上单调递减（3）最大值为100，最小值为1020

【解析】

试题分析：（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值；（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间；（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的单调性，求出f（x）在[0，4]上的最值

试题解析：（1）由，得a=4或a=-3

（经检验符合）

（2），

由得

列表分析得：

f（x）在上单调递增，上单调递减。

（3）由（2）知: f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，

又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，

所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．

考点：函数导数与单调性极值最值