Question

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．

（1）求角A的大小；

（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）将已知条件利用正弦定理转化为三内角表示，从而求得A角的大小；（2）由A角a边利用余弦定理可得到关于b,c的关系式，与b+c=8解方程组可得到b,c值，进而求得三角形面积

试题解析：（1）∵△ABC中，，

∴根据正弦定理，得，

∵锐角△ABC中，sinB＞0，

∴等式两边约去sinB，得sinA=

∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；

（2）∵a=4，A=，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，

化简得b2+c2﹣bc=16，

∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，

∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．

因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．

考点：正余弦定理解三角形