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已知点,是圆(为圆心)上的动点,的垂直平分线与交于点. (1)求动点的轨迹方程;...

已知点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com是圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为圆心)上的动点满分5 manfen5.com的垂直平分线与满分5 manfen5.com交于点满分5 manfen5.com

(1)求动点满分5 manfen5.com的轨迹方程;

(2)设直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的轨迹交于满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,且以满分5 manfen5.com为对角线的菱形的一顶点为(-10),求:满分5 manfen5.com面积的最大值及此时直线满分5 manfen5.com的方程.

 

(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)由题意可知,由线段的中垂线上的点到两端点的距离相等可知,所以可得,根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点的椭圆. (2)将直线方程与椭圆方程联立,消去可得关于的一元二次方程,可知其判别式大于0,由韦达定理可得两根之和,两根之积.由中点坐标公式可得的中点坐标.点在线段的中垂线上,根据两直线垂直斜率相乘等于可得的关系式.用弦长公式求,用点到线的距离公式求原点到直线的距离,从而可得的面积,用二次函数配方法可求得其最值. 试题解析:【解析】 (1)由题知 又 点的轨迹是以为焦点,长轴长为4的椭圆, 的轨迹方程为 (2)设,的中点为 将直线与联立得 ,即 ① 又 依题意有,整理得 ② 由①②可得, 设到直线的距离为,则 当时,的面积取最大值1,此时, 直线方程为 考点:1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.  
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