Question

某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．

Answer

该个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益．

【解析】

试题分析：投入商品的资金为万元（），则投入商品的资金为万元，根据已知条件可得收益为的解析式，可知为分段函数．当时应用基本不等式求其最大值；当时应用二次函数配方法求最值．比较两个最值取最大的一个即为所求．

试题解析：【解析】
投入商品的资金为万元（），则投入商品的资金为万元，并设获得的收益为万元．

（1）当时，

，当且仅当，即时取“＝”；

（2）当时，

，当时，取“＝”．

∵，∴最大收益为11万元．

∴该个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益

考点：1函数解析式；2基本不等式求最值；3二次函数求最值．