已知函数，．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使...

已知函数，．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若存在实数，使得关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围．

（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）将函数化为，可知若函数在上是增函数，需满足，解得；（2）由（1）知，要使关于的方程有个不相等的实数根，应满足或，分类讨论．试题解析：（1）∵为增函数，则当时，函数的对称轴应满足，且当时，函数的对称轴应满足，即，解得；（2）方程的解即为方程的解． ①当时，在上是增函数，关于的方程不可能有3个不相等的实数根． ②当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有3个不相等的实数根，即． ∵，∴．设，因为存在，使得关于的方程有3个不相等的实数根，∴．又在递增，所以， ∴． ③当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有3个不相等的实数根，即．∵，∴．设，因为存在，使得关于的方程有3个不相等的实数根，所以．又可证在上单调递减，所以，所以．综上，．考点：1、分段函数；2、函数与方程．【思路点睛】本题主要考查函数与方程的应用，属于困难题．为使得函数易于分析，先将函数关系式中的绝对值去掉，从而得出分段函数，利用二次函数对称轴两侧函数单调性相反，可解出函数在上递增时的取值范围；而当方程即有个不相等的实数根时，结合，可知应满足或，结合函数图象的画法，可知当时，，当时，，各自求出的取值范围．

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考点分析：

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