Question

某地农业检测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收购价格（元/斤）	6	7	6	5
养殖成本（元/斤）	3	4	4．6	5

现打算从以下两个函数模型：①，（，，）；②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．

（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式；

（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？

Answer

（1）模型①；模型②；（2）有可能．

【解析】

试题分析：（1）由统计表数据，代入点的坐标，解、、、、；（2）由（1）所得关系式，当生猪收购价格大于养殖成本时盈利，反之亏损，分别计算，可知第，，，四个月收购价格低于养殖成本，故今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．

试题解析：（1）对于模型①，由点及可得函数周期满足，即，所以，又函数最大值为，最小值为，解得，，所以模型①；对于模型②，代入点、，解得，，故模型②．

（2）由（1）设，；则时盈利，亏损；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

这说明第8，9，11，12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．所以今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．

考点：函数的应用．

【思路点睛】本题主要考查函数的应用．由题目已知，模型①拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，模型②拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由表格数据，结合函数性质，通过利用特殊点的坐标，求解模型中的参数，在求解模型的基础上，对两模型可能出现的函数值进行比较，进而得出结论．