Question

给出下列4个函数：①；②；③；④，则满足对定义域D内的，，使成立的函数序号为                 ．

Answer

①③④

【解析】

试题分析：对于①，由于，关于原点对称，满足对定义域内的，，使成立；对于②，由于，不关于原点对称，则不满足对定义域内的，，使成立；对于③，定义域为，值域为关于原点对称，满足对定义域内的，有等价于恒成立，则满足条件；对于④，由于其值域为，关于原点对称，等价于恒成立，满足条件，所以成立的序号为①③④．

考点：函数的恒成立问题．

【方法点晴】本题考查了函数值域的应用，考查学生对常见基本初等函数性质的综合应用，对运算能力要求较高，属于中档题．解答本题时，关键是对条件“对定义域内的，，使成立”的理解，本质上是对函数的值域提出了限定条件，也就是要求函数的值域应当满足关于原点对称，这样只需要求出各个函数的值域即可．