Question

已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（  ）

A．（﹣2，+∞）    B．（0，+∞）    C．（1，+∞）    D．（4，+∞）

Answer

B

【解析】

试题分析：构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解

【解析】
∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称

∴y=f（x）的图象关于x=2对称

∴f（4）=f（0）

又∵f（4）=1，∴f（0）=1

设g（x）=（x∈R），则g′（x）==

又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0

∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减

∵f（x）＜ex

∴g（x）＜1

又∵g（0）==1

∴g（x）＜g（0）

∴x＞0

故选B．

考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．