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如图,已知F1,F2是双曲线的下,上焦点,过F2点作以F1为圆心,|OF1|为半...

如图,已知F1,F2是双曲线满分5 manfen5.com的下,上焦点,过F2点作以F1为圆心,|OF1|为半径的圆的切线,P为切点,若切线段PF2被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为(  )

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A.3    B.2    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

B 【解析】 试题分析:由已知F2(0,c),直线PF2:y﹣c=﹣,过F2点作以F1为圆心,|OF1|为半径的圆的方程为x2+(y+c)2=c2,联立,求出P,从而求出M,由此能求出双曲线的离心率. 【解析】 ∵F1,F2是双曲线的下,上焦点,过F2点作以F1为圆心, |OF1|为半径的圆的切线,P为切点,若切线段PF2被一条渐近线平分, ∴F2(0,c),|F1F2|=2c,|PF1|=c,∴直线PF2的斜率k=﹣, ∴直线PF2:y﹣c=﹣,过F2点作以F1为圆心,|OF1|为半径的圆的方程为x2+(y+c)2=c2, 联立,得P(,﹣c), ∴M(,), ∵切线段PF2被一条渐近线平分,∴M(,)在渐近线y=上, ∴,∴b=,∴c2=a2+b2=4a2,c=2a, ∴双曲线的离心率为e=. 故选:B. 考点:双曲线的简单性质.  
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A.7    B.8    C.9    D.10

 

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x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

 

A.3    B.3.15    C.3.5    D.4.5

 

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