Question

如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（  ）

A．（﹣∞，1）∪（3+∞）   

B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）   

C．（﹣∞，0）∪（0，3）   

D．（﹣∞，1）∪（2，3）

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣2）＜0得到答案

【解析】
由题意x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，可得x＞﹣1时，函数值为正，﹣1＜x＜0时，函数值为负；

又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当0＜x＜1时，函数值为负，当x＞1时函数值为正．

综上，当x＜﹣1或0＜x＜1时，函数值为负

∵f（x﹣2）＜0

∴x﹣2＜﹣1或0＜x﹣2＜1，即x＜1，或2＜x＜3

故选：D．

考点：函数奇偶性的性质．