Question

若（1+x）（2﹣x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶，则a₂+a₄+…+a₂₀₁₄+a₂₀₁₆等于      ．

Answer

﹣22015．

【解析】

试题分析：（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．

【解析】
∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，

∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，

当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，

当x=0时，22015=a0．

∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．

故答案为：﹣22015．

考点：二项式定理的应用．