Question

已知直线y=kx+m（m≠0）与圆x²+y²=169有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（  ）

A．60条    B．66条    C．72条    D．78条

Answer

A

【解析】

试题分析：直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答．

【解析】
可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=169上的整数点共有12个，分别为（5，±12），（﹣5，±12），（12，±5），（﹣12，±5），（±13，0），（0，±13），

前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；

12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），

故满足题设的直线有52条．

综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，

故选：A．

考点：直线与圆的位置关系．