Question

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：

办理业务所需的时间Y/分	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（  ）

A．0.22    B．0.24    C．0.30    D．0.31

Answer

D

【解析】

试题分析：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．

【解析】
第三个顾客等待不超过4分钟包括：

①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，

②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，

③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，

④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，

⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，

⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，

且这此时事件彼此是互斥的，

故第三个顾客等待不超过4分钟的概率

P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，

故选：D

考点：互斥事件的概率加法公式．