Question

设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，并求的最大、最小值及相应的值．

Answer

详见解析．

【解析】

试题分析：利用，化简函数可得y＝－，由于－1≤sinx≤1，a≥0，就0≤a≤2和a＞2分类讨论，求出两类情况对应的a与b的值，在求出相应的x．

原函数变形为y＝－ 2

∵－1≤sinx≤1，a≥0

∴若0≤a≤2，当sinx＝－时ymax＝1＋b＋＝0 ①

当sinx＝1时，ymin＝－＝－a＋b＝－4 ②

联立①②式解得a＝2，b＝-2 7

y取得最大、小值时的x值分别为：

x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)

若a＞2时，∈(1，＋∞)

∴ymax＝－＝0 ③

ymin＝－ ④

由③④得a＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去 11

故只有一组解a＝2，b＝－2 ．．12

考点：1．二次函数的最值；2．正弦函数．