Question

设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为

（1）求的值及的表达式；

（2）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由

Answer

(1) (2) 存在正整数使成立.

【解析】

试题分析：（1）直接把n=1，2代入即可求出f（1），f（2）的值；再把x=1，x=2代入综合求出

f（n）的表达式；（2）先利用bn=2f（n）求出数列{bn}的通项公式，进而求出Sn；把Sn代入，化简得化简得，（﹡），再分t=1以及t＞1求出其对应的n即可说明结论．

⑴

当时，取值为1，2，3，…，共有个格点

当时，取值为1，2，3，…，共有个格点

∴

⑵

将代入，化简得，（﹡）

若时，显然

若时（﹡）式化简为不可能成立

综上，存在正整数使成立.

考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合．